1755年，瑞士数学家L.欧拉在写一本叫《流体运动的一般原理》的书。
其中在研究无粘性流体动力学时，发现了一种运动的微分方程。
这个微分方程是指对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。
欧拉敏锐的发现，这个方程还可以去解释热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题。
长得是这样的，ax2D2y+bxDy+cy=f(x)，类似二次方程。
其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D2y的系数是二次函数ax2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。
而且，欧拉不止步于此，还继续发现了高次导数的推广的形式。
同时欧拉使用带自然对数底的带还，再用D表示微分符号，再用归纳法，转化出常微分方程。
得出的方程可以求出2次甚至高次的常微分方程通解。
在物理学上，欧拉方程统治刚体的转动，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，这使得计算得以简化，因为我们如今可以将角动量的变化分成分别描述的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。
方程组各方程分别代表质量守恒（连续性）、动量守恒及能量守恒，对应零粘性及无热传导项的纳维－斯托克斯方程。