亚瑟·凯利说：“考虑一个山区景观，用水淹没这个景观。当水达到一个的高度时，考虑这个区域的拓扑如何随着水的上升而变化，直观地看来，除了通过临界点的高度之外，它不会改变。”
詹姆斯·麦克斯韦尔说：“这些水只能发生如下三点：填满盆地；覆盖鞍座；淹没高峰。”
亚瑟说：“对于这三个关键点中的每一种：流域、通道和峰值，也可以叫为最小值，鞍形和最大值。”
詹姆斯说：“直观地说，盆地，山谷和山峰的指数分别为0，1和2。”
亚瑟说：“严格来说，关键点的指数是在那一点计算的不确定矩阵的负定子子矩阵的维数。在平滑地图的情况下，海森矩阵证明它是一个对称矩阵。”
在数学中，特别是在差分拓扑中，莫尔斯理论使得人们在莫尔斯之前，在拓扑背景下开发了莫尔斯理论。
莫尔斯开始研究微分拓扑，很多拓扑的结构都有不同的微分结构。
不同的微分结构在离散的点上，可以用相减做差分来分析。
做出差分的性质本身就可以区分很多不同的拓扑的结构。
必然的高亏格的，差分的数要大一些，低亏格的，差分的数要小一些。
当然了不论是什么拓扑的，都尽量的保证曲率是要相等的。